Question

【题目】已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
（1）xy的最小值;
（2）x+ y的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x+8y-xy=0,因为x>0,y>0,,所以xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立,

所以xy的最小值为64

（2）解：由2x+8y-xy=0,则x+y=( )(x+y)=10+ ≥10+2 =18,

当且仅当x=12,y=6时,等号成立,

所以x+y的最小值为18

【解析】(1)利用已知根据基本不等式即可求出最小值。(2)整理已知的函数式借助已知的代数式，转化成基本不等式的形式进而求出最小值。
【考点精析】掌握基本不等式在最值问题中的应用是解答本题的根本，需要知道用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．