Question

【题目】综合题。
（1）已知x＜ ，求函数y=4x﹣2+ 的最大值；
（2）已知x＞0，y＞0且 =1，求x+y的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x＜ ，∴4x﹣5＜0．

∴y=4x﹣5+ +3=﹣[（5﹣4x）+ ]+3

≤﹣2 +3=1，当且仅当x=1时取等号．

∴ymax=1

（2）解：∵x＞0，y＞0且 =1，

∴x+y=（x+y） =10+ ≥10+2 =16，当且仅当y=3x=12时取等号．

∴x+y的最小值为16

【解析】（1）变形利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
【考点精析】利用基本不等式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．