题目内容

【题目】设函数.

1)求的定义域;

(2)是否存在最大值或最小值?如果存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) ;(2)存在,时,既无最大值又无最小值;时,有最大值,但没有最小值.

【解析】

1)根据的解析式中真数位置大于,得到关于的不等式组,解出答案,得到定义域;(2)对整理,分类讨论内层函数的单调性和最值,然后由复合函数的单调性得到的最值,得到答案.

1)因为函数.

所以,解得

,所以得

所以的定义域为.

2

设内层函数

则外层函数为增函数,

所以内层函数

开口向下,轴为

因为,所以

所以,①当,即时,

,函数单调递增,,函数单调递减,

所以时,,无最小值,

时,,无最小值,

,即

函数上单调递减,无最大值也无最小值,

无最大值也无最小值.

综上所述,时,既无最大值又无最小值;时,有最大值,但没有最小值.

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