题目内容
【题目】设函数,.
(1)求的定义域;
(2)是否存在最大值或最小值?如果存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)存在,时,既无最大值又无最小值;时,有最大值,但没有最小值.
【解析】
(1)根据的解析式中真数位置大于,得到关于的不等式组,解出答案,得到定义域;(2)对整理,分类讨论内层函数的单调性和最值,然后由复合函数的单调性得到的最值,得到答案.
(1)因为函数,.
所以,解得
而,所以得
所以的定义域为.
(2)
,
设内层函数,
则外层函数为增函数,
所以内层函数,
开口向下,轴为,
因为,所以,
所以,①当,即时,
,函数单调递增,,函数单调递减,
所以时,,无最小值,
故在时,,无最小值,
②,即时
函数在上单调递减,无最大值也无最小值,
故无最大值也无最小值.
综上所述,时,既无最大值又无最小值;时,有最大值,但没有最小值.
练习册系列答案
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【题目】进入12月以业,在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下,我省坚持保民生,保蓝天,各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”,某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度,随机采访了200名市民,将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计,得到如下的列联表:
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少有1人没有私家车的概率.
附: ,其中.