题目内容
【题目】松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足
，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t相关，当
时电车为满载状态，载客为400人，当
时，载客量会少，少的人数与
的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为
．
（1）求的表达式；
（2）若该线路分钟的净收益为
（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
【答案】（1）
（2）
，
【解析】
（1）由题意知，
为常数），结合
求得
，则
的表达式可求；
（2）写出分段函数
，利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案．
解：（1）由题意知，为常数），
，
．
．
（2）由
，可得
，
当
时，
，
当且仅当时等号成立；
当
时，
，当
时等号成立．
当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．
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