题目内容
【题目】设椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 
的最大值为m， 
的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为________
【答案】[
，1）
【解析】∵
， ∴
，
，
， 
，
的最大值
，设
，则
， 
， 
的最小值为
， 由
，得
，
，解得
，故答案为
．
【方法点晴】本题主要考查平面向量数量积公式、利用椭圆定义与的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 
用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于
的不等式等式，从而求出
的范围.本题是利用
构造出关于
的不等式，最后解出
的范围.
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