Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线过点且倾斜角为.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设直线与曲线交于， 两点，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程为为参数）； （Ⅱ）7.

【解析】试题分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程，根据直线参数的形式为参数），即可求出直线的参数方程；

（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到，即可求解的值.

试题解析：

（1）曲线，

所以，即，

得曲线的直线坐标方程为，

直线的参数方程为为参数）.

（2）将为参数）代入圆的方程，得，

整理得，所以.