题目内容
6．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{{x}^{2}}-1$，则f（x）=（ ）| A． | 1+x2（x≠0） | B． | 1+x（x≠-1） | C． | x2-2x（x≠1） | D． | x2+2x（x≠-1） |
分析 利用换元法，代入计算可得函数的解析式．
解答 解：令t=1+$\frac{1}{x}$（t≠1），则x=$\frac{1}{t-1}$，
∴f（t）=（t-1）2-1=t2-2t，
∴f（x）=x2-2x（x≠1），
故选：C．
点评 本题考查函数的解析式，考查换元法，比较基础．
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