题目内容
15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=24，且S17=S10，问数列{an}的前多少项之和最大，并求此最大值．分析 解法一，由等差数列的求和公式可得17a1+$\frac{17×16}{2}$d=10a1+$\frac{10×9}{2}$d，解得d=-$\frac{24}{13}$，进而可得Sn=-$\frac{12}{13}$（n-$\frac{27}{2}$）2+$\frac{243}{13}$，由二次函数的性质可得结论．
解答 解：∵a1=24，S17=S10，
∴17a1+$\frac{17×16}{2}$d=10a1+$\frac{10×9}{2}$d，解得d=-$\frac{24}{13}$．
∴Sn=24n+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-$\frac{24}{13}$）
=-$\frac{12}{13}$（n-$\frac{27}{2}$）2+$\frac{243}{13}$．
由二次函数的知识可知：当n=13或14时，S13=S14=$\frac{243}{13}$，即前13或14项之和最大，最大值为$\frac{243}{13}$．
点评 本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质，属中档题．
练习册系列答案
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6．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{{x}^{2}}-1$，则f（x）=（ ）
| A． | 1+x2（x≠0） | B． | 1+x（x≠-1） | C． | x2-2x（x≠1） | D． | x2+2x（x≠-1） |
