题目内容

1．在数列{an}中，a1=2，an=-3an-1+5，（n≥2，n∈N*），则an=$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$（-3）n．

分析 由题意知an-$\frac{5}{4}$=-3（an-1-$\frac{5}{4}$），判断{an-$\frac{5}{4}$}是等比数列，由此求出通项公式．

解答 解：∵an=-3an-1+5，∴an-$\frac{5}{4}$=-3（an-1-$\frac{5}{4}$），
∵a1-$\frac{5}{4}$=$\frac{3}{4}$，∴{an-$\frac{5}{4}$}是公比为-3，首项是$\frac{3}{4}$的等比数列，即an-$\frac{5}{4}$=$\frac{3}{4}$×（-3）n-1，
an=$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$（-3）n．
故答案为：$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$（-3）n．

点评 本题考查数列的性质和应用，合理地进行构造新数列是解题的关键．

练习册系列答案
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