题目内容
【题目】如图：在直角梯形
中
， 
， 
， 
， 
于
，把
沿
折到
的位置，使
.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
的所夹的锐二面角的大小.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）由
，进而证得
平面
，得到
，
在
中，由勾股定理，得到
，利用直线与平面垂直的判定定理，作出证明；
（2）取
， 
， 
分别为
， 
， 
轴，建立空间直角坐标系，由题意知面
的法向量
，求出平面
的一个法向量
，利用空间的夹角公式，即可求解二面角的大小.
试题解析：
（1）
，
，
，
平面
又
平面，
.
在
中， 
， 
， 
，又
.∴
平面
.又
平面
，
.
又因在直角梯形
中
， 
， 
， 
所以
为正方形，
平面
（2）取
， 
， 
分别为
， 
， 
轴，建立如图空间直角坐标系，由题意知面
的法向量
,设平面
的法向量
， 
， 
则
.
平面
与平面
的所夹的锐二面角为
.
练习册系列答案
相关题目
