Question

【题目】求同时满足条件：①与轴相切，②圆心在直线上，③直线被截得的弦长为的圆的方程．

Answer 1

【答案】（x－1）2＋（y－3）2＝9或（x＋1）2＋（y＋3）2＝9.

【解析】试题分析：根据题意，设圆心为C（a，3a），圆C被直线l截得的弦为AB，D为AB的中点，连结CD、BC．由垂径定理和点到直线的距离公式，建立关于a的方程并解出a值，即可得到满足条件的圆的标准方程．

试题解析：

设所求的圆的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝r2，

则圆心到直线的距离为，

∴2r2＝（a－b）2＋14 ①

由于所求的圆与x轴相切，所以r2＝b2 ②

又因为所求圆心在直线3x－y＝0上，则3a－b＝0 ③

联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.

故所求的圆的方程是（x－1）2＋（y－3）2＝9或（x＋1）2＋（y＋3）2＝9.