题目内容
【题目】关于函数
有下述四个结论：
①函数
的图象把圆
的面积两等分
②是周期为
的函数
③函数在区间
上有
个零点
④函数在区间上单调递减
其中所有不正确结论的编号是（ ）
A.①③④B.②③C.①④D.①③
【答案】B
【解析】
化简函数
的解析式为
，判断函数的奇偶性可判断命题①的正误；利用函数周期性的定义可判断命题②的正误；利用导数研究函数的单调性，可判断命题③④的正误，综合可得出结论.
.
对于①，因为
，
所以函数为奇函数，关于原点对称，且过圆心，而圆
也是关于原点对称，所以①正确；
对于②，因为
，
所以函数的周期不是
，即②错误；
对于③，因为
，所以函数单调递减，
所以，函数在区间
上至多有
个零点，即③错误；
对于④，由③可知，函数单调递减，即④正确.
综上所述，所有不正确结论的编号是②③.
故选：B.
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