${∫} {-4}^{3}$|x+2|dx=( )A．$\frac{29}{2}$B．$\frac{21}{2}$C．-$\frac{11}{2}$D．$\frac{11}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．${∫}_{-4}^{3}$|x+2|dx=（　　）

A．

$\frac{29}{2}$

B．

$\frac{21}{2}$

C．

-$\frac{11}{2}$

D．

$\frac{11}{2}$

分析先将定积分划为${∫}_{-4}^{3}$|x+2|dx=${∫}_{-2}^{3}$（x+2）dx+${∫}_{-4}^{-2}$（-x-2）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{-4}^{3}$|x+2|dx=${∫}_{-2}^{3}$（x+2）dx+${∫}_{-4}^{-2}$（-x-2）dx=（$\frac{1}{2}$x²+2x）${|}_{-2}^{3}$+（-$\frac{1}{2}$x²-2x）|${\;}_{-4}^{-2}$=$\frac{29}{2}$；
故选：A

点评本题考查了定积分的计算，属于基础题．

练习册系列答案

15．已知函数$f（x）=lnx-ax+\frac{b}{x}$，对任意的x∈（0，+∞），满足$f（x）+f（\;\frac{1}{x}\;）=0$，
其中a，b为常数．
（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，-5），求a的值；
（2）已知0＜a＜1，求证：$f（\;\frac{a^2}{2}\;）＞0$；
（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．

12．在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₂，a₄，a₈成公比为a₂的等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{b_n}满足b_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{{a}_{n}}，n=2k，k∈{N}^{+}}\\{2{a}_{n}，n=2k-1，k∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．
①求数列{b_n}的前n项和为T_n；
②令c_2n-1=$\frac{{b}_{2n}}{{b}_{2n-1}}$（n∈N⁺），求使得c_2n-1＞10成立的所有n的值．

19．已知函数f（x）=lnx+x²-2ax+1（a为常数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：若对任意的a∈（1，$\sqrt{2}$），都存在x₀∈（0，1]使得不等式f（x₀）+lna＞a-a²成立．

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-3{x^2}+4x，0≤x＜1\\ f（x-1）+1，x≥1.\end{array}\right.$，则f（3）=3；若关于x的方程f（x）=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）∪（4-2$\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}$）．

16．已知f（x）=2sinxcosx-cos2x，若a∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（a）=1，则a=$\frac{π}{4}$；若x∈[-$\frac{π}{24}，\frac{π}{2}$]，则f（x）的值域是[$-\frac{\sqrt{6}}{2}，\sqrt{2}$]．

13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{1}{2}$，且过点（$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{13}}{2}$）
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A、B是椭圆上的两点，点M的坐标为（1，0），当A、B两点不关于x轴对称时，试探求△MAB能否为等边三角形，并说明理由．

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且$\sqrt{3}$acosC=（2b-$\sqrt{3}$c）cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求cos（$\frac{5π}{2}$-B）-2sin²$\frac{C}{2}$的取值范围．

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