题目内容
（本题满分14分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
，N为AB上一点，AB=4AN， M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
，N为AB上一点，AB=4AN， M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（1）见解析；（2）45°.
第一问中，利用建立空间直角坐标系，结合数量积为零来判定线线的垂直关系
第二问中，在第一问的基础上，分别求解得到平面MCN的法向量，然后得到直线SN的方向向量，利用法向量与方向向量来求解线面角的大小。
证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,
），N（,0,0），S（1,,0）.……4分
（Ⅰ）
,
因为
，所以CM⊥SN ……6分
（Ⅱ）
,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则
……9分
因为
所以SN与平面CMN所成角为45°。…14分
第二问中，在第一问的基础上，分别求解得到平面MCN的法向量，然后得到直线SN的方向向量，利用法向量与方向向量来求解线面角的大小。
证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,
），N（,0,0），S（1,,0）.……4分（Ⅰ）
,因为
，所以CM⊥SN ……6分（Ⅱ）
,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则
……9分因为
所以SN与平面CMN所成角为45°。…14分
练习册系列答案
相关题目
中，
平面
，底面
.
时，求证：
；
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.
中，
，
分别是
、
中点。
； 
的正切值。
中，若
，
于
，则
．在四面体
中，若
，
，
两两垂直，
底面
，垂足为
，则类似的结论是什么？并说明理由．
，三条直线a,b,c共点，知：
且
。求证: 
、
是两个不同的平面，
、
是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（ ）
、
、
表示三条不同的直线，
表示平面，给出下列命题：
，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4," 
角，E是PD的中点. 
的坐标；
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）
