题目内容
18.已知函数f(x)=$\sqrt{4x-3-x^2}$的定义域为A;函数g(x)=log2[$(\frac{1}{2})^{x}$+2]在[-1,+∞)上的值域为B.(1)求A∩(∁RB);
(2)若集合C={x|a≤x≤3a-1},且C∩A=C,求实数a的取值范围.
分析 (1)求出A,B,结合集合的基本运算进行求解即可.
(2)若C∩A=C,则C⊆A,讨论集合C是否是空集,根据集合关系建立不等式关系进行求解即可.
解答 解:(1)由4x-3-x2≥0,即x2-4x+3≤0,解得1≤x≤3,即A=[1,3],
当x≥-1时,0<$(\frac{1}{2})^{x}$≤2,则2<$(\frac{1}{2})^{x}$+2≤4,则log22<log2[$(\frac{1}{2})^{x}$+2]≤log24,
即1<g(x)≤2,即B=(1,2].
则∁RB=(-∞,1]∪(2,+∞),
则A∩(∁RB)=(2,3];
(2)若C∩A=C,则C⊆A,
若C=∅,则a>3a-1,即2a<1,解得a<$\frac{1}{2}$,
若C≠∅,即a≥$\frac{1}{2}$,
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{3a-1≤3}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{a≤\frac{4}{3}}\end{array}\right.$,即1≤a≤$\frac{4}{3}$,
∵a≥$\frac{1}{2}$,
∴1≤a≤$\frac{4}{3}$,
综上1≤a≤$\frac{4}{3}$或a<$\frac{1}{2}$,
即实数a的取值范围是1≤a≤$\frac{4}{3}$或a<$\frac{1}{2}$.
点评 本题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键.
练习册系列答案
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8.下列四个说法中正确的个数是( )
①集合N中的最小数为1;
②若a∈N,则-a∉N;
③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;
④所有小的正数组成一个集合;
⑤π∈Q;
⑥0∉N;
⑦-3∈Z;
⑧$\sqrt{5}$∉R.
①集合N中的最小数为1;
②若a∈N,则-a∉N;
③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;
④所有小的正数组成一个集合;
⑤π∈Q;
⑥0∉N;
⑦-3∈Z;
⑧$\sqrt{5}$∉R.
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
13.已知log23=a,log37=b,则log27等于( )
A. | a+b | B. | a-b | C. | ab | D. | $\frac{a}{b}$ |
3.若函数f(x)的定义域为[-1,4],则f(x2)的定义域为( )
A. | [-1,2] | B. | [-2,2] | C. | [0,2] | D. | [-2,0] |
10.若指数函数f(x)=ax的图象过点(2,4),则满足a2x+1<a3-2x的x取值范围是( )
A. | x<$\frac{1}{2}$ | B. | x$>\frac{1}{2}$ | C. | x>2 | D. | x<2 |