Question

5．阅读如图所示的程序框图，输出的S的值是（　　）

• A． $\frac{2\;013}{2\;015}$
• B． $\frac{2\;013}{2\;014}$
• C． $\frac{2\;012}{2\;013}$
• D． $\frac{2\;011}{2\;012}$

Answer 1

分析 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：依题意，知：
$i=1，n=2，S=0+\frac{1}{1×2}$，
$i=2，n=3，S=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}$，
$i=3，\;n=4，\;S=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$，
…
$i=2\;013，\;n=2014，\;S=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+$…$+\frac{1}{2\;013×2\;014}=1-\frac{1}{2\;014}=\frac{2\;013}{2\;014}$．
故输出S值为：$\frac{2013}{2014}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．