Question

11．某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）从成绩在[50，70）的学生中随机选取2人，求这2人成绩都在[60，70）中的概率．

Answer 1

分析 （1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；
（2）分别求出从成绩在[50，70）的学生中随机选取2人的取法总数，及这2人成绩都在[60，70）中取法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018
（2）由题意知道成绩在[50，60）的学生有3个，分别设为A₁，A₂，A₃；
成绩在[60，70）的学生有5个，分别设为B₁，B₂，B₃，B₄，B₅．
随机选取两人有：
A₁A₂，A₁A₃，A₂A₃，B₁B₂，B₁B₃，B₁B₄，B₁B₅，
B₂B₃，B₂B₄，B₂B₅，B₃B₄，B₃B₅，B₄B₅，A₁B₁，
A₁B₂，A₁B₃，A₁B₄，A₁B₅，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，
A₂B₄，A₂B₅，A₃B₁，A₃B₂，A₃B₃，A₃B₄，A₃B₅28种情况．
2人成绩都在[60，70）的有：
B₁B₂，B₁B₃，B₁B₄，B₁B₅，B₂B₃，
B₂B₄，B₂B₅，B₃B₄，B₃B₅，B₄B₅共10种情况．
故概率为$\frac{10}{28}=\frac{5}{14}$．

点评 本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，难度不大，属于基础题．