题目内容
【题目】过椭圆
上一点M作圆
的两条切线，切点为A、B，过A、B的直线与
轴和
轴分别交于
，则
面积的最小值为( )
A. 
B. 1 C. 
D. 
【答案】C
【解析】设
，根据圆的切线知识可得过
的直线
的方程为
，由此得
， 
，故
的面积为
×
·
＝
.因为点
在椭圆上，所以
·
，由此得
，所以
≥
，当且仅当
＝
时等号成立，故
面积最小值为
，故选C.
【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.
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