Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线直线l的普通方程是，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）记射线（）与交于点A，与l交于点B，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由为参数），消去参数，得曲线的普通方程，然后利用伸缩与平移变换可得的普通方程；

（2）分别把代入与的极坐标方程，求得，的值，则的值可求．

（1）将代入直线l的方程，

得：

化简得直线l的极坐标方程为.

由曲线C的参数方程消去参数得曲线C的普通方程为：，

伸缩变换，即，

代入，得，即

故曲线的普通方程为：.

（2）由（1）将曲线的普通方程化为极坐标方程为，

将（）代入，得，

将（）代入得，

故.