题目内容
【题目】某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中
，
，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求
）.设
，
.
（1）当
时求舞台表演区域的面积；
（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？
【答案】（1）
平方米（2）对于任意α，上述设计方案均能符合要求，详见解析
【解析】
（1）由已知求出
的弧度数，再由扇形面积公式求解；（2）过
作
垂直于
，垂直为
，可求
，
，由图可知，点
处观众离点处最远，由余弦定理可得
，由范围
，利用正弦函数的性质可求
，由
，可求上述设计方案均能符合要求．
（1）当
时，
所以舞台表演区域的面积
平方米
（2）
作
于H，则
在
中，
因为
，所以当
时，
所以对于任意α，上述设计方案均能符合要求.
【题目】2019年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试．某学校在九年级上学期开始，就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图．
（Ⅰ）规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀．若在抽取的100名学生中，女生共有50人，男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人．根据已知条件完成下面的
列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99％的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关．
1分钟跳绳成绩 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
男生人数 | 28 | ||
女生人数 | 100 | ||
合计 | 100 |
（Ⅱ）根据往年经验，该校九年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步．假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个，全年级恰有2000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数
服从正态分布
，用样本数据的平均值和标准差估计
和
，各组数据用中点值代替），估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数（结果四舍五入到整数
附：
,其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
若随机变量服从正态分布
，则
