题目内容
设不等式组
所表示的平面区域为
,记
内的整点(横坐标、纵坐标为整数的点)的个数是
.
(1)求a1,a2的值及数列
的通项公式;
(2)设
,设
为数列
的前n项和,求
;
(3)设
,求证:




(1)求a1,a2的值及数列

(2)设




(3)设


由题意得:
,一般地,当
,
,记直线
为
,
与直线
的交点纵坐标分别为
,则
,
,
数列
的通项公式为
.
(2)由(1)知,
,用错位相减法得

(3)由(1)知,
,欲证
,即证
,
方法1:
,
,
方法
:数学归纳法:先证右边
当
,显然成立;
命题成立,即
,当
时,左边
右边.
综合
,当
,命题右边成立。
再证左边
当
,显然成立;
命题成立,即
,
当
时,右边


左边.
综合
,当
,命题左边成立.
即当
,命题成立.















(2)由(1)知,


(3)由(1)知,



方法1:




方法








综合


再证左边




当




综合


即当


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