题目内容

(本小题满分12分)
某种产品投放市场以来,通过市场调查,销量t(单位:吨)与利润Q(单位:万元)的变化关系如右表,现给出三种函数,请你根据表中的数据,选取一个恰当的函数,使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化,求所选取的函数的解析式,并求利润最大时的销量.
销量t
1
4
6
利润Q
2
5
4.5
,利润最大时的销量为4.5吨

试题分析:由单调性或代入验证可得,应选函数,   4分
由条件
.····························· 8分

∴当时,的最大值是.······················ 10分
∴利润最大时的销量为4.5吨························ 12分
点评:对于已知中的数据能分析得到不是单调的函数,排除了对数函数和一次函数,因此只能是二次函数,进而代点得到解析式。然后结合二次函数的对称轴和开口方向得到最值。属于基础题。
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