题目内容

在平面直角坐标系中,定义点之间的“理想距离”为:;若到点的“理想距离”相等,其中实数满足,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和是
A.B.C.10D.5
D

试题分析:由新定义得,,由到点的“理想距离”相等,得 …………(1)
当y≥8时,(1)化为|x-2|+5=|x-8|,无解;
当y≤3时,(1)化为|x-2|=5+|x-8|,无解;
当3≤y≤8时,(1)化为2y-11=|x-8|-|x-2|,y=其图象如图所示。

若x≤2,则y=8.5,不在内;
若2≤x≤8,则,线段端点为(2.5,8),(7.5,3),线段长度为
若x≥8,则y=2.5,不在内。
综上可知,点C的轨迹构成的线段长度之和为。选A。
点评:新定义问题,近几年高考中,这种“新定义问题”屡见不鲜,难题易题均有,关键是要理解给出的新信息。分类讨论,细心计算。
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