题目内容
已知数列
满足：
，其中
为数列的前
项和.
（1）试求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证
满足：，其中为数列的前项和.（1）试求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证解：（1）∵
， ① ∴
， ②②－①得
，∴
…………（4分）又当
时，
，∴
∴
…………（6分）（2）证明：∵
………………………………（8分）， 又
=
……………………（11分）
∴
∴
…………12分略
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满足
，若
，则数列的第2012项为（ ）
的前
项和为
，且
的前
，
，其中
是方程
的两个根.
，都有
；
，证明：
。
，我们称
中，
与
都是等比数列；
的和为
，令
，求数列
的最大项.
的前k项和为
，定义
为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列
的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，
，现将其中所有的完全平方数（即
。
，则正整数m关于正整数k的函数表达式为m= ；
能取到的最大值等于 。
从上而下，其中2012第一次出现在第 行，第 列．