题目内容
【题目】以下四个命题中:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样,
②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,
③某项测量结果ξ服从正态分布N (1,a2),P(ξ≤5)=0.81,则P(ξ≤﹣3)=0.19,
④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.
以上命题中其中真命题的个数为 .
【答案】2
【解析】解:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是系统抽样,故①错误,②根据线性相关系数r的意义可知,当两个随机变量线性相关性越强,r的绝对值越接近于1,故②正确;③某项测量结果ξ服从正态分布N(1,a2),则曲线关于直线x=1对称,P(ξ≤5)=P(1<ξ<5)+0.5=0.81,
则P(1<ξ<5)=0.31,故P(﹣3<ξ<1)=0.31,即有P(ξ≤﹣3)=P(ξ<1)﹣P(﹣3<ξ<1)=0.5﹣0.31=0.19,故③正确.④根据两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说,k越大,判断“X与Y有关系”的把握程度越大,得④是假命题.故④错误,
故正确的是②③,
所以答案是:2
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本,需要知道两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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