Question

20．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则ab=100．

Answer 1

分析 根据中位数的定义得到a+b=20，根据方差的表示式知道当方差取到最小值时的结果即可得到结论．

解答 解：由总体的中位数为10，则a+b=20，
则平均数为$\frac{2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+21}{10}$=10，
要使总体方差最小，
只需使（a-10）²+（b-10）²最小．
∵（a-10）²+（b-10）²=（20-b-10）²+（b-10）²=（10-b）²+（b-10）²=2（b-10）²，
∴当b=10时，（a-10）²+（b-10）²取得最小值．
又∵a+b=20，
∴a=10，b=10，
∴ab=10×10=100，
故答案为：100；

点评 本题考查中位数，平均数，和方差的概念和公式的应用，考查学生的计算能力．