题目内容

直角三角形两直角边的和a+b=12,则此三角形的面积的最大值为(  )
A.16B.18C.32D.48
法一:
设其中的一条直角边为x,那么另一条为12-x,设三角形的面积为S,
∴S=
1
2
x(12-x)
=-
1
2
(x2-12x)
=-
1
2
(x-6)2+18,
∵a=-
1
2
<0,
∴s有最大值,
∴x=6时,
最大值S=18,
即三角形的最大面积为18.
故两直角边长都是6时,这个三角形面积最大,最大面积是18.
故选:B.
法二:三角形的面积S=
1
2
ab≤
1
2
a+b
2
2=
1
2
×62=18,当且仅当a=b=6时取到等号.
此三角形的面积的最大值为18.
故选:B.
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