题目内容

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．
（1）因污水处理水池的长为xm，则宽为
200
x
m，总造价y=400(2x+2×
200
x
)+248×
200
x
×2+80×200=800(x+
324
x
)+16000．（5分）
由题设条件
0＜x≤16
0＜
200
x
≤16，解得12.5≤x≤16
即函数定义域为[12.5，16]（7分）
（2）由（1）得y′=800(1-
324
x2
)（8分）
当x∈[12.5，16]时，y'＜0；
故函数y=f（x）在[12.5，16]上是减函数．（10分）
∴当x=16时，y取得最小值，
此时ymin=800(16+
324
16
)+16000=45000（元）此时
200
x
=
200
16
=12.5（13分）
综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元．（14分）
练习册系列答案
相关题目
爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们分糖果吃，爷爷的分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配，糖果恰好分完. 可实际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数，请问：分配结果如何？
__________________________________________________________________________
中国已进入了高油价时代，车主们想尽办法减少用油．已知某型号汽车以xkm/h速度行驶时，耗油率是(3+
x2
360
)L/h，若要使每公里的耗油量最低，则应该以______km/h的速度匀速行驶．
直角三角形两直角边的和a+b=12，则此三角形的面积的最大值为（　　）
A．16B．18C．32D．48
（1）解关于x的不等式：x2+（1-a）x-a＜0，（a∈R）；
（2）设x，y为正数且2x+5y=20，问x，y为何值时，xy取得最大值？
设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（　　）
A．0B．1C．3D．
33
3
已知向量
a
=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，则
1
x
+
2
y
的最小值为______．
已知实数满足则的最小值是         .
若且则的最大值为________ 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网