题目内容
【题目】如图所示,是某海湾旅游区的一角,其中
,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸
和
上分别修建观光长廊
和AC,其中
是宽长廊,造价是
元/米,
是窄长廊,造价是
元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段
上靠近点
的三等分点
处建一个观光平台,并建水上直线通道
(平台大小忽略不计),水上通道的造价是
元/米.
(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目,要求
的面积最大,那么
和
的长度分别为多少米?
(2) 在(1)的条件下,建直线通道还需要多少钱?
【答案】(1)和AC的长度分别为750米和1500米(2)
万元
【解析】
试题(1)设长为
米,
长为
米,依题意得
,即
,表示面积,利用基本不等式可得结论;(2)利用向量方法,将
表示为
,根据向量的数量积与模长的关系可得结果.
试题解析:(1)设长为
米,
长为
米,依题意得
,
即,
=
当且仅当,即
时等号成立,
所以当的面积最大时,
和AC的长度分别为750米和1500米
(2)在(1)的条件下,因为.
由
得
,
元
所以,建水上通道还需要
万元.
解法二:在中,
在中,
在中,
=
元
所以,建水上通道还需要
万元.
解法三:以A为原点,以AB为轴建立平面直角坐标系,则
,
,即
,设
由,求得
, 所以
所以,
元
所以,建水上通道还需要
万元.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】垃圾分一分,城市美十分;垃圾分类,人人有责.某市为进一步推进生活垃圾分类工作,调动全民参与的积极性,举办了“垃圾分类游戏挑战赛”.据统计,在为期个月的活动中,共有
万人次参与.为鼓励市民积极参与活动,市文明办随机抽取
名参与该活动的网友,以他们单次游戏得分作为样本进行分析,由此得到如下频数分布表:
单次游戏得分 | ||||||
频数 |
(1)根据数据,估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(其中标准差的计算结果要求精确到)
(2)若要从单次游戏得分在、
、
的三组参与者中,用分层抽样的方法选取
人进行电话回访,再从这
人中任选
人赠送话费,求此
人单次游戏得分不在同一组内的概率.
附:,
.