题目内容
【题目】某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段(注：一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足n＝ax＋5.已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．
(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式；
(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3.问：P能否大于
，说明理由．
【答案】（1）y＝mk(ax＋5)，x∈N*.（2）不能
【解析】
（1）根据条件即可写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；
（2）求出P的表达式，假设P≥
，解不等式即可．
解 (1)依题意得y＝mkn＝mk(ax＋5)，x∈N*.
(2)法一 依题意x＝0.2a，
所以P＝
＝
＝
＝
≤
＝
≤
＝
<
.
P不可能大于.
法二 依题意x＝0.2a，
所以P＝＝＝＝.
假设P>，则ka2－20a＋25k<0.
因为k≥3，所以Δ＝100(4－k2)<0，不等式ka2－20a＋25k<0无解，假设不成立．P不可能大于.
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