题目内容
【题目】已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
.数列
满足
,
为数列
的前
项和.
(1)求;
(2)求;
(3)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
,
;(3)
.
【解析】
(1)依据题设及等差数列的有关公式建立方程组,求出首项与公差;
(2)求出等差数列的通项公式,运用裂项相消法求解;
(3)先将不等式中的参数分离出来,再分析探求右边的解析式的值域.
(1)因为令
,
,得
即
,
解得;
(2)∵,
,
所以,
(3)①当为偶数时,要使不等式
恒成立,
即不等式恒成立.
因为,等号在
时取得.
所以此时需满足
.
②当为奇数时,要使不等式
恒成立,
即需不等式恒成立.
因为是随
的增大而增大,
所以时,
取得最小值-6.
此时需满足
.
综合①、②可得的取值范围是
.
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练习册系列答案
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【题目】在直角坐标系中,点
,
是曲线
上的任意一点,动点
满足
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(2)经过点的动直线
与点
的轨迹方程交于
两点,在
轴上是否存在定点
(异于点
),使得
?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
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表示满意度越高.为了解某地区居民的幸福感情况,随机对该地区的男、女居民各
人进行了调查,调查数据如表所示:
幸福感指数 | |||||
男居民人数 | |||||
女居民人数 |
(1)估算该地区居民幸福感指数的平均值;
(2)若居民幸福感指数不小于,则认为其幸福.为了进一步了解居民的幸福满意度,调查组又在该地区随机抽取
对夫妻进行调查,用
表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数,求
的期望(以样本的频率作为总体的概率).