题目内容
【题目】已知椭圆C：
过点
，左焦点
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线
上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标
是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由
【答案】（1）
（2）D点的横坐标是定值-3；
【解析】
（1）根据左焦点
，得到
，根据点
到左右焦点的距离和，得到
，根据
，得到
，从而得到椭圆的标准方程；（2）设
，代入椭圆方程，得到
，
，根据点
写出BN的方程，令
，得到
的表达式，整理化简后，得到答案.
（1）由题得，
；
，
，即
，
椭圆的方程为
（2）D点的横坐标为定值-3，理由如下：
已知直线斜率不为零，代入，
得
整理
，
设
，可知
均不为零
①，
②，
两式相除得
③
∴设BN的方程
，
令，
④
将③代入④
∴
点的横坐标为定值
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【题目】人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间
内的一个数来表示，该数越接近
表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各
人进行了调查，调查数据如表所示：
幸福感指数 |
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男居民人数 |
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女居民人数 |
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（1）估算该地区居民幸福感指数的平均值；
（2）若居民幸福感指数不小于
，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取
对夫妻进行调查，用
表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求的期望（以样本的频率作为总体的概率）.
