题目内容
【题目】如图，曲线
与正方形
： 
的边界相切.
（1）求
的值；
（2）设直线
交曲线
于
，交
于
，是否存在这样的曲线
，使得
， 
， 
成等差数列？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：（1）由
，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韦达定理能求出m+n；（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则|AB|=
，由
，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出结果．
解析：
(Ⅰ)由题
，得
，
有⊿=
，
化简的
.
又
，所以
从而有
；
(Ⅱ)由
，
，即
由
， 
由
可得
且
， 
所以
可得
，
从而
所以
，即有
，符合
， 故当实数
的取值范围是
时，存在直线
和曲线
，使得
， 
， 
成等差数列
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【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为
，试求
的分布列和数学期望.
参考公式: 
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
