题目内容
【题目】如图,曲线与正方形
:
的边界相切.
(1)求的值;
(2)设直线交曲线
于
,交
于
,是否存在这样的曲线
,使得
,
,
成等差数列?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)由,得(n+m)x2﹣8mx+16m﹣mn=0,由此利用韦达定理能求出m+n;(2)若|CA|,|AB|,|BD|成等差数列,则|AB|=
,由
,得(n+m)x2+2bmx+mb2﹣mn=0.由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式,结合已知条件能求出结果.
解析:
(Ⅰ)由题,得
,
有⊿=,
化简的.
又,所以
从而有
;
(Ⅱ)由,
,即
由,
由可得
且
,
所以
可得,
从而
所以,即有
,符合
, 故当实数
的取值范围是
时,存在直线
和曲线
,使得
,
,
成等差数列
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