题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于
两点.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为
,求
的面积.
【答案】(1):
,C:
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)消参得到直线的普通方程,对于曲线,
,再利用
化解为曲线的直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线C的普通方程,得到
,根据
,根据根与系数的关系得到弦长,再计算点到直线的距离,从而求得三角形的面积.
试题解析:(1)直线
的参数方程为
,①+②得
,故
的普通方程为
.
又曲线的极坐标方程为
,即9
,
.
,即
,
(2)点
的极坐标为
,
的直角坐标为(-1,1).
点
到直线
的距离
.
将,代入
中得
.
设交点、
对应的参数值分别为
,则
,
.
的面积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数
之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:
间隔时间( | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
等候人数( | 16 | 19 | 23 | 26 | 29 |
调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求
与实际等候人数
的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.
(1)若选取的是前4组数据,求关于
的线性回归方程
,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;
(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
,
.
【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用,需了解年宣传费(单位:万元)对年销量
(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近6年宣传费
和年销量
的数据做了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费x(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量y(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
即
,对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研,求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
(Ⅱ)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(Ⅲ)若生产该产品的固定成本为200(万元),且每生产1(吨)产品的生产成本为20(万元)(总成本=固定成本+生产成本+年宣传费),销售收入为(万元),假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),2019年该公司计划投入
万元宣传费,你认为该决策合理吗?请说明理由.(其中
为自然对数的底数,
)
附:对于一组数据,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.