[题目]如图.公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地.现修成草坪.图中DE把草坪分成面积相等的两部分.D在AB上.E在AC上.(1)设AD＝x(x≥1).ED＝y.求用x表示y的函数关系式,(2)如果DE是灌溉水管.为节约成本.希望它最短.DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路.则希望它最长.DE的位置又应在哪里?请予证明. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

（1）设AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.

【答案】（1）y＝（1≤x≤2）；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据三角形面积求出AE：，即，再根据余弦定理得，最后根据边长限制条件确定定义域：（Ⅱ）由基本不等式可得当且仅当取最小值，由对勾函数值，当且仅当取最大值.

试题解析：（1）在中， ①

又 ②

②代入①得，

∴

（2）如果是水管，

当且仅当，即时“=”成立，故，且.

如果是参观线路，记，

可知函数在上递减，在上递增，

故，∴.

即为中线或中线时，最长.

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