Question

（本小题满分12分）
设函数
（1）当时，求的最大值；
（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

Answer 1

（3）因为方程有唯一实数解，
所以有唯一实数解，
设，
则．令，．
因为，，所以（舍去），
，
当时，，在（0，）上单调递减，
当时，，在（，+∞）单调递增
当时，=0，取最小值．（12′）

略