题目内容

如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,

(I)若的中点,求证:平面平面
(II)若为线段上一点,且二面角的大小为,试确定的位置.
(I)略;(II)

试题分析:(I)可以转为证线面垂直或利用空间向量证明面面垂直;(II)可利用的面积求也可利用空间向量求
试题解析:方法一:(I)证明:∵,∴.        
又由直三棱柱的性质知, 
平面,∴,            ①
的中点,可知
,即,            ②
                                ③
由①②③可知平面, 
平面,故平面平面.  
(II)解:由(I)可知平面,在平面内过,交或其延长线于,连接,∴为二面角的平面角,   
.由知,,设,则.
的面积为,∴.  
解得,即.

方法二:(I)证明:如图,以为坐标原点,所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系,则
           
,得;         
同理可证,得.         
平面.             
平面,∴平面平面.       
(II)解:设,则点坐标为
设平面的一个法向量为
.
,   
又平面的一个法向量为, 
则由,得,  
,故.          ……
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