题目内容
如图，几何体
中，四边形
为菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
为的中点.
（Ⅰ）求证：
为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求证：
∥面
.
中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.（Ⅰ）求证：
为等腰直角三角形；（Ⅱ）求证：
∥面.（1）根据边长和勾股定理来证明即可
（2）要证明线面平行，则要结合判定定理来加以证明即可。
（2）要证明线面平行，则要结合判定定理来加以证明即可。
试题分析：解：（I）连接
，交于
，因为四边形为菱形，，所以
因为
、都垂直于面,
又面∥面,
所以四边形
为平行四边形 ,则
2分因为
、、都垂直于面,则
4分所以
所以为等腰直角三角形 6分（II）取
的中点
，连接
、
（略）点评：主要是考查了线面平行以及线线垂直的证明，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
中，
为
的中点，求证：平面
平面
；
的大小为
，试确定
的方向相同时，画出四棱锥
的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
的体积.
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点．
与
所成的角的余弦值
的余弦值
点到面
的距离
的棱长为1，
分别为线段
上的动点，则三棱锥
的体积为________．
中，底面
是正方形, 
,
分别为
的中点,且
.
;
所成的角的余弦值
是不同的两条直线，
是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
，则
，则
，则
，则
中，底面
是矩形，
分别为
的中点，
，且
；
的余弦值。