题目内容
（12分）已知椭圆C：
，直线
过点P
交椭圆C于A、B两点．
（1）若P是AB中点，求直线的方程及弦AB的长；
（2）求弦AB中点M的轨迹方程．
，直线过点P交椭圆C于A、B两点．（1）若P是AB中点，求直线
的方程及弦AB的长；（2）求弦AB中点M的轨迹方程．
（1）
（2）
解： (1)由题意，
p是AB中点，则直线l斜率存在
设A(
), B(
)
由点差法得
，即
……………………………………..3
由
=….6
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),中点M（x,y）
由点差法得
，且P在l上，有
，整理得
若l斜率不存在或斜率为0，则M（-2,0）或M（0,1）也满足上式……………………….12
p是AB中点，则直线l斜率存在设A(
), B()由点差法得，即 ……………………………………..3由
=….6(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),中点M（x,y）
由点差法得
，且P在l上，有，整理得若l斜率不存在或斜率为0，则M（-2,0）或M（0,1）也满足上式……………………….12
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，
，
其中
是常数且
，若
的最小值 是
，满足条件的点
是椭圆
一弦的中点，则此弦所在的直线方程为
相交于
两点,AB的中点
，
经过椭圆
的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为． （ ）
上一点，
分别是左、右焦点，若
，则P到右准线的距离是 ( )
是椭圆
上任意一点
，直线
的方程为
过P点与直线
则以点A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率e等于 
：
，则“
”是“曲线C表示焦点在
轴上的椭圆”的什么条件（ ）