题目内容
已知函数
，
（1）当
时，判断并证明
的奇偶性；
（2）是否存在实数
，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。
（1）偶函数；（2）
解析试题分析：（1）定义法判断函数奇偶性是常用的方法，定义域区间关于原点对称的函数，若
，则为偶函数，若
，则函数为奇函数；（2）f（x）是R奇函数，则对任意x∈R恒成立.
试题解析：（1）
，当时，
， 3分
， ∴f（x）是偶函数。 6分
（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，
∵
，
，
要使对任意x∈R恒成立，即
恒成立， 9分
有
，即
恒成立， 12分
∴
. 14分
考点：函数奇偶性判断和应用.
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的最小值为
，且关于
的一元二次不等式
的解集为
。
的解析式；
其中
，求函数
在
时的最大值
；
（
为实数），对任意
，总存在
使得
成立，求实数
是定义在
上的增函数，且
的值；（2）、若
，解不等式
.
(a，b均为正常数). 
在
内至少有一个零点；
处有极值，
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
上是单调增函数，求实数
的取值范围.
：
上存在零点，求实数
的取值范围；
，当
时，
的值域为区间
，且
.
（
）满足①
；②
的解析式；
，都有
成立，求实数
的取值范围.
的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
的下方.
．
上画出函数
的图象 ；
. 试判断集合
和
之间
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数
．
在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围．