Question

【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），设函数y=[f（x）]2+pf（x）+q的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为__．

①

②

③{﹣2，3，8}

④{﹣4，﹣1，0，2}

⑤{1，3，5，7}．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

由题意将函数y=[f（x）]2+pf（x）+q的零点转化为f（x）=ax2+bx+c的函数值，根据二次函数的对称性即可判断.

f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣，

设函数y=[f（x）]2+pf（x）+q的零点为y1，y2，

则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，

方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=﹣对称，

也就是说2（x1+x2）=﹣，

同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=﹣对称

那就得到2（x3+x4）=﹣，

①可以找到对称轴直线x=

②不能找到对称轴直线，

③{﹣2，3，8}可以找到对称轴直线x=3，

④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到对称轴直线，

⑤{1，3，5，7}可以找到对称轴直线x=4，

故答案为：②④．