题目内容
【题目】由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集
与
,且满足
，
，中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是（）
A.没有最大元素, 有一个最小元素B.没有最大元素, 也没有最小元素
C.有一个最大元素, 有一个最小元素D.有一个最大元素, 没有最小元素
【答案】C
【解析】
由题意依次举出具体的集合
，从而得到
均可成立．
对
，若
，
；则
没有最大元素，
有一个最小元素0，故正确；
对
，若
，
；则没有最大元素，也没有最小元素，故正确；
对
，有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故错误；
对
，若
，
；有一个最大元素，没有最小元素，故正确；
故选：．
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