题目内容

已知函数是奇函数.
(1)求m的值:
(2)设.若函数的图象至少有一个公共点.求实数a的取值范围.

(1). (2).

解析试题分析:((1)由函数是奇函数可知:, 即得.
(2)根据函数的图象至少有一个公共点,转化得到方程至少有一个实根.即方程至少有一个实根 ,令,则方程至少有一个正根.
接下来可有两种思路,一是通过分离参数,应用基本不等式;二是利用二次函数知识.
试题解析:(1)由函数是奇函数可知:,           2分
解得.                                            4分
(2)函数的图象至少有一个公共点
即方程至少有一个实根                          6分
即方程至少有一个实根                        8分
,则方程至少有一个正根
方法一:由于
∴a的取值范围为.                        12分
方法二:令,由于,所以只须
解得.
∴a的取值范围为.
考点:函数的奇偶性,指数函数的性质,二次函数的性质,基本不等式.

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