题目内容
已知函数
是奇函数．
(1)求m的值：
(2)设
．若函数
与
的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．
（1）
. （2）
.
解析试题分析：（（1）由函数是奇函数可知：
， 即得.
（2）根据函数
与
的图象至少有一个公共点，转化得到方程
至少有一个实根.即方程
至少有一个实根 ，令
，则方程
至少有一个正根.
接下来可有两种思路，一是通过分离参数，应用基本不等式；二是利用二次函数知识.
试题解析：（1）由函数是奇函数可知：， 2分
解得. 4分
（2）函数与的图象至少有一个公共点
即方程至少有一个实根 6分
即方程至少有一个实根 8分
令，则方程至少有一个正根
方法一：由于
∴a的取值范围为. 12分
方法二：令
，由于
，所以只须
，
解得
.
∴a的取值范围为.
考点：函数的奇偶性，指数函数的性质，二次函数的性质，基本不等式.
练习册系列答案
相关题目
的定义域为
，对定义域内的任意x，满足
，当
时，
（a为常），且
是函数
时，不等式
恒成立，求实数m的最大值；
．
在
的单调性并用定义证明；
，求
在区间
．
满足
，当
时
；当
时
.
，求函数
在
上的零点个数.
．
有两个零点，求
的取值范围；
与
上各有一个零点，求
.求证：
.
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
，
，总有
，求实数
的取值范围．
千米的速度匀速行驶130千米
（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时14元.
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