题目内容

已知函数 .
(1)判断函数的单调性并用定义证明;
(2)令,求在区间的最大值的表达式

(1)函数递增;证明详见答案解析.
(2)当时,;当时,

解析试题分析:(1)先根据已知条件求出,再根据单调性的定义证明即可;
(2)由(1)先求出的表达式,再根据单调性求得各个区间的最大值,综上即可求出在区间的最大值的表达式
试题解析:(1)递增;
证明如下:
在区间上任取

,所以>0
所以,即函数的单调递增;(6分)
(2)若,在递增,
)在递减,,   (9分)
,则      (11分)
时,函数递增,
时,函数递减,;      (13分)
 ,当时,,当时,

综上:时,,当时,.  (15分)
考点:函数的单调性、分段函数求值域问题.

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