已知函数(1)解不等式(2)若.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数
（1）解不等式
（2）若.求证：.

（1）；（2）证明过程详见解析.

解析试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法和证明不等式问题，考查分类讨论思想和转化能力以及计算能力.第一问，用零点分段法去掉绝对值，解不等式组；第二问，用作差法证明不等式，通过平方去掉绝对值，比较大小.
试题解析：（Ⅰ），
当时，由，解得；
当时，不成立；
当时，由，解得． 4分
所以不等式的解集为． 5分
（Ⅱ），即． 6分
因为，，所以，
所以．故所证不等式成立． 10分
考点：1.绝对值不等式的解法；2.作差法证明不等式.

练习册系列答案

相关题目

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．

我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：

（1）根据图象求、的值；
（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．

已知函数是奇函数．
(1)求m的值：
(2)设．若函数与的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．

方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是，随着电动车的普及，它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全，交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时，紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：。
（Ⅰ）求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；
（Ⅱ）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?

如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为N函数.
例如：就是N函数.
（Ⅰ）判断下列函数：①，②，③中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
（Ⅱ）判断函数是否为N函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于任意实数，函数都不是N函数.
（注：“”表示不超过的最大整数）

某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？

设，两个函数，的图像关于直线对称.
（1）求实数满足的关系式；
（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；
（3）当时，在上解不等式．

在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足.（为自然对数的底）
（Ⅰ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；
（Ⅱ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8.（结果精确到个位，数据：）

试题分类