题目内容
已知函数
（
）．
（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（2）若对任意的
，
，总有
，求实数
的取值范围．
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）求出二次函数的对称轴是关键.通过对称轴知道函数f(x)在
上单调递减.在结合已知条件即可得两个等式.求出结论.
（2）条件
表示的含义是函数f(x)在
上的最大值与最小值的差小于或等于4.因为函数f(x)的对称轴为
.所以要将的值分两类
.再根据单调性即可求得的范围.本题的函数的背景是二次函数所以抓住对称轴展开研究函数的最值单调性.同时分类的思想是解题的关键.
试题解析：（1）因为
.所以f(x)在是减函数，又定义域和值域为所以
.即
.解得.
（2）若
.又
，且
.所以
.
.因为对任意的
.总有.所以
.即
.解得
.又.所以
.若
.
..显然成立.综上.
考点：1.二次函数的对成性.2.函数的最值问题.3.分类思想想.
练习册系列答案
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为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
米，圆心角为
（弧度）．
关于
，求
的函数关系式，并求出
是奇函数．
．若函数
与
的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．
满足在集合
上的值域仍是集合
就是N函数.
，②
，③
中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
是否为N函数，并证明你的结论；
，函数
都不是N函数.
”表示不超过
的最大整数）
小时内供水总量为
吨（
），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？
，两个函数
，
的图像关于直线
对称.
满足的关系式；
取何值时，函数
有且只有一个零点；
时，在
上解不等式
．
;⑵
．
．
；
的最小值．