题目内容
【题目】若函数在定义域内存在实数
,使得
成立,则称函数
有“飘移点”
.
Ⅰ
试判断函数
及函数
是否有“飘移点”并说明理由;
Ⅱ
若函数
有“飘移点”,求a的取值范围.
【答案】(Ⅰ)函数有“飘移点”,函数
没有“飘移点”。证明过程详见解析(Ⅱ)
【解析】
Ⅰ
按照“飘移点”的概念,只需方程有根即可,据此判断;
Ⅱ
由题得
,化简得
,可得
,可求
>
,解得a范围.
Ⅰ
函数
有“飘移点”,函数
没有“飘移点”,
证明如下:
设在定义域内有“飘移点”
,
所以:,即:
,解得:
,
所以函数在定义域内有“飘移点”是0;
设函数有“飘移点”
,则
,
即由此方程无实根,与题设矛盾,所以函数
没有飘移点
Ⅱ
函数
的定义域是
,
因为函数有“飘移点”,
所以:,即:
,
化简可得:,可得:
,
因为,
所以:,所以:
,
因为当时,方程无解,所以
,
所以,
因为函数的定义域是
,
所以:,即:
,
因为,所以
,即:
,
所以当时,函数
有“飘移点”
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