题目内容
【题目】已知为定义在实数集
上的函数,把方程
称为函数
的特征方程,特征方程的两个实根
、
(
),称为
的特征根.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)已知为给定实数,求
的表达式;
(3)把函数,
的最大值记作
,最小值记作
,研究函数
,
的单调性,令
,若
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)非奇非偶函数;理由见解析
(2)
(3)
【解析】
(1)当时,判断为奇函数;当
时,取
和
,非奇非偶函数,得到答案.
(2)根据韦达定理得到,代入表达式化简得到答案.
(3)先证明在
内单调递增,
,代入不等式得到答案.
(1)当时,
,
是奇函数
当时,
,
且
,
是非奇非偶函数
综上所述:时,
为奇函数;
时,
是非奇非偶函数.
(2)恒成立
(3)先证明上是递增函数,设
由(2)可知:、
是方程
的两个实根,
又
在
内单调递增,
恒成立
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练习册系列答案
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【题目】为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求
的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05[ | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.70 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.82 |
(参考公式:,其中
)