Question

【题目】对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：

①； ②； ③； ④．

其中在区间上有一个通道宽度为的函数是__________（写出所有正确的序号）．

Answer 1

【答案】

【解析】

对于①，只需考虑反比例函数在上的值域即可；对于②，要分别考虑函数的值域和图象性质；对于③，则需从函数图象入手，寻找符合条件的直线即可．

对于①，当时，，故在有一个宽度为1的通道，两条直线可取，；对于②，当时，，故在不存在一个宽度为1的通道；对于③，当时，表示双曲线在第一象限的部分，双曲线的渐近线为，故可取另一直线为，满足在有一个宽度为1的通道；对于④，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，且，故可得函数的值域为，两条直线可取，；∴在区间上通道宽度可以为1的函数有①③④，即答案为①③④.